Materi Hukum Newton tentang Gravitasi

Materi Kelas X   Materi Kelas XI   Materi Kelas XII   Kumpulan Rumus   Soal-Soal    Les/Privat

——————————————————————————————————————————–

1. Analisis Vektor untuk gerak parabola dan gerak melingkar
2. Hukum Newton tentang gravitasi
3. Usaha dan Energi
4. Getaran harmonis
5. Impuls, momentum dan tumbukan
6. Keseimbangan dan Dinamika Rotasi Benda Tegar
7. Fluida
8. Teori Kinetik Gas dan Termodinamika
9. Gelombang Mekanik

Klik salah satu materi pokok di atas yang ingin Anda pelajari!

——————————————————————————————————————————–

Perumusan Hukum Gravitasi Newton

HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI

Sebelum tahun 1686, sudah banyak data terkumpul tentang gerakan Bulan dan planet-planet pada orbitnya yang mendekati bentuk lingkaran, tetapi belum ada suatu penjelasan pada saat itu yang mampu menjelaskan mengapa benda-benda angkasa itu bergerak seperti itu. Pada tahun 1686 inilah Sir Isaac Newton memberikan kunci untuk menguak rahasia itu, yaitu dengan menyatakan hukum tentang gravitasi.

Dia mengamati bahwa suatu benda yang dilepaskan dari ketinggian tertentu di atas permukaan bumi selalu akan jatuh bebas ke permukaan Bumi (tanah). Hal ini tentu saja disebabkan pada benda itu bekerja sebuah gaya tarik, yang disebutnya gaya gravitasi. Jika pada suatu benda bekerja suatu gaya, maka gaya itu pasti disebabkan oleh benda lainnya (Hukum III Newton). Oleh karena itu setiap benda yang dilepas selalu jatuh bebas ke permukaan Bumi, maka Newton menyimpulkan bahwa pusat Bumilah yang mengerjakan gaya pada benda itu, yang arahnya selalu menuju ke pusat Bumi.

Menurut suatu cerita, ketika itu Newton sedang duduk santai di taman rumahnya dan memperhatikan sebuah apel yang jatuh dari pucuk pohon. Tiba-tiba saja timbul insiprasinya bahwa jika gaya gravitasi Bumi bekerja pada pucuk pohon, dan bahkan pada pucak gunung, maka gaya gravitasi Bumi tentu saja dapat bekerja pada bulan. Berdasarkan ide gravitasi Bumi inilah Newton dengan bantuan dan dorongan sahabatnya Robert Hooke (1635 – 1703) menyusun hukum gravitasi umumnya yang sangat terkenal.

Hukum gravitasi umum Newton berbunyi sebagai berikut:

Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.

Besar gaya gravitasi dapat ditulis dengan persamaan matematis:

F=G\frac{m_{1}.m_{2}}{r^{2}}

Dengan      F12 = F21 = F = besar gaya tarik menarik antara kedua benda (N)

                  G = tetapan umum gravitasi

                  m1 = massa benda 1 (kg)

                  m2 = massa benda 2 (kg)

                  r = jarak antara kedua benda (m)

Tiga hal yang perlu anda perhatikan jika menggunakan hukum gravitasi umum Newton, yaitu:

  1. benda dianggap berbentuk bola seragam atau berupa partikel (titik materi) sehingga r adalah jarak pisah antara kedua pusat benda
  2. garis kerja gaya gravitasi terletak pada garis hubung yang menghubungkan pusat benda m1 dan pusat benda m2
  3. F12 adalah gaya gravitasi pada benda 1 yang dikerjakan oleh benda 2 (disebut aksi); F21 adalah gaya gravitasi pada benda 2 yang dikerjakan oleh benda 1 (disebut rekasi). Jadi F12 dan F21 adalah dua gaya yang bekerja pada benda yang berbeda, sama besar, dan berlawanan arah (termasuk pasangan aksi-reaksi).
  1. Menentukan tetapan gravitasi G

Dengan persamaan di atas kita dapat menentukan besar gaya gravitasi antara dua benda apa saja. Tentu saja kita harus tahu berapa nilai tetapan G terlebih dahulu. Jika G dapat ditentukan, maka kita dapat menentukan massa Bumi, massa Bulan, massa Matahari, dan massa planet-planet lain.

Nilai tetapan gravitasi G tidak dapat ditentukan secara teori, tetapi hanya dapat ditentukan secara eksperimen. Pengukuran G pertama kali dilakukan oleh ilmuwan Inggris, Henry Cevendish (1731 – 1810), pada tahun 1798 dengan menggunakan sebuah neraca torsi yang diperhalus dan luar biasa peka. Peralatan ini disebut neraca Cavendish.

Neraca Cavendish terdiri dari sebuah batang ringan yang digantung pada bagian tengahnya oleh seutas serat kuarsa (atau kawat halus). Pada kedua ujung batang ringan terdapat dua bola timbal kecil identik bermassa m dan diameternya kira-kira 2 inci. Dua bola timbal besar bermassa M dan diameternya kira-kira 8 inci, dapat digerakan sangat dekat (hampir bersentuhan) ke bola kecil m. Gaya gravitasi (tarik-menarik) antara M dan m menyebabkan batang ringan terpuntir dan serat kuarsa berputar. Besarnya sudut puntiran batang dideteksi dari pergeseran berkas cahaya pada skala. Setelah sistem dikalibrasi sehingga besar gaya yang diperlukan untuk menghasilkan suatu puntiran tertentu diketahui, gaya tarik antara m dan M dapat dihitung secara langsung dari data pengamatan sudut puntiran serat:

                                                                        atau

Dengan nilai F telah ditentukan dari percobaan Cavendish, adalah masalah sederhana untuk mengukur massa bola-bola timbal (M dan m) dan jarak antara keduanya (r) dari pusat ke pusat. Dengan diketahuinya semua nilai dari besaran-besaran pada persamaan tersebut maka nilai G dapat dihitung. Cavendish memperoleh nilai G = 6,754 x 10-11 Nm2/kg2 dengan keakuratan sekitar 1 persen dari nilai yang diterima saat ini, yaitu:

G = 6,672 x 10-11 Nm2/kg2.

Disinilah kita patut memberikan penghormatan terhadap bakat besar Cavendish sebagai seorang ahli fisika eksperimen.

  1. Resultan Gaya Gravitasi pada suatu benda

Misalkan pada m1 bekerja gaya gravitasi F12 yang dikerjakan oleh m2, dan gaya gravitasi F13 yang dikerjakan oleh m3. Karena F12 dan F13 adalah vektor, maka gaya yang bekerja pada m1 haruslah resultan dari kedua gaya ini secara vektor.

F = F12 + F13

Untuk kasus kedua vektor gaya gravitasi ini membentuk sudut q, maka besar resultan gaya gravitasi dapat dihitung dengan rumus cosinus:

Contoh 4.1

Dua bintang yang masing-masing memiliki massa M dan 4M terpisah pada jarak d. Tentukan letak bintang ketiga yang berada di antara kedua bintang itu tetapi tidak mengalami gaya gravitasi!

Penyelesaian:

Misalkan bintang ketiga memiliki massa m dan jarak dari M adalah x.

x
d – x

F1 adalah gaya gravitasi pada bintang m yang dikerjakan oleh bintang M. F1 berarah ke kiri dan besarnya adalah

F2 adalah gaya gravitasi pada bintang m yang dikerjakan oleh bintang bermassa 4M. F2 berarah ke kanan dan besarnya adalah

Supaya bintang m tidak merasakan gaya gravitasi, maka:

  1. Medan Gravitasi

Gaya gravitasi pada suatu benda di sebuah titik dalam ruang dapat dijelaskan dengan sifat ruang itu sendiri. Misalkan kita taruh benda bermassa M dalam suatu ruang, maka benda itu akan menghasilkan medan yang menyebar di sekitar benda itu dalam ruang.

Medan itu hadir walaupun tidak ada benda lain di dalam ruang. Medan yang menyebar dari benda bermassa dan memenuhi ruang inilah yang disebut sebagai medan gravitasi. Jika anda tempatkan benda bermassa m dalam ruang tersebut maka benda m akan ditarik menuju benda M. Dengan demikian, medan gravitasi dapat didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatu benda bermassa dimana benda bermassa lainnya dalam ruang itu akan mengalami gaya gravitasi.

Kita dapat mengatakan bahwa medan gravitasi adalah sifat dari ruang. Kita tidak perlu lagi memfokuskan bagaimana gaya gravitasi bergantung pada massa dan jarak, melainkan kita dapat memfokuskan pada ruang itu sendiri dan bagaimana sifat ruang (atau medan) dipengaruhi oleh adanya benda-benda di dekat ruang atau jauh dari ruang. Dengan demikian, massa dianggap sebagai sumber medan gravitasi.

Besaran yang mewakili medan gravitasi disebut kuat medan gravitasi. Kuat medan gravitasi pada titik apa saja dalam ruang didefinisikan sebagai gaya gravitasi per satuan massa pada suatu massa uji m. Dengan demikian, pada suatu titik dalam ruang dimana suatu massa uji m mengalami gaya gravitasi F, kuat medan gravitasi g adalah:

Misalkan kita mengukur gaya gravitasi yang dikerjakan oleh suatu benda diam bermassa M pada benda bermassa uji m yang seolah-olah bergerak ke berbagai titik dalam medan gravitasi, maka gaya gravitasi itu dinyatakan oleh:

Masukan F ini ke dalam persamaan kuat medan gravitasi, kita peroleh rumus untuk menghitung kuat medan gravitasi oleh massa sumber M pada berbagai titik dalam medan, yaitu:

Dengan M = massa sumber dan r = jarak titik ke pusat massa M.

Berapa besarnya percepatan gravitasi Bumi?

Diketahui:

Jari-jari Bumi = 6.400 km = 6,4 x 106 m

Massa Bumi = 6,0 x 1024 kg

Sehingga:

 N/kg

Mengapa berat benda sedikit berbeda di berbagai tempat di permukaan Bumi?

Jika kita ukur ternyata berat suatu benda sedikit berbeda di berbagai tempat di permukaan Bumi. Sebagai contoh, di kutub utara sebuah benda bermassa 1 kg memiliki berat 9,83 N, tetapi di khatulistiwa hanya 9,78 N. Dengan demikian, berat benda berubah 0,5 persen ketika berpindah dari kutub ke khatulistiwa. Telah anda ketahui bahwa berat benda adalah gaya gravitasi Bumi yang bekerja pada suatu benda, yang dinyatakan oleh w = mg. Massa m adalah besaran yang tetap dimana saja. Karena berat benda berbeda sedikit, maka pasti faktor g yang berubah sedikit di berbagai tempat di permukaan bumi. Pengukuran-pengukuran yang teliti menunjukkan bahwa Bumi tidak tepat benar berbentuk bola, tetapi agak pepat pada kedua kutubnya dan agak mengembang di sekitar khatulistiwa. Itulah sebabnya garis tengah khatulistiwa lebih besar daripada garis tengah kutub. Garis tengah khatulistiwa 12.757 km, sedang garis tengah kutub 12.714 km. Oleh karena Bumi tidak tepat berbentuk bola, atau dengan kata lain jari jari permukaan Bumi (r) sedikit berbeda dari suatu tempat ke tempat lain, maka besar percepatan gravitasi yang tergantung pada jari-jari r juga akan berbeda sedikit. Inilah yang menyebabkan perbedaan percepatan gravitasi di berbagai tempat pada permukaan Bumi. Jari-jari permukaan Bumi di kutub (r) adalah yang terkecil, dan karena percepatan gravitasi g sebanding dengan 1/r2, maka kutub akan memiliki percepatan gravitasi terbesar. Sebaliknya, karena jari-jari permukaan Bumi di khatulistiwa adalah yang terbesar, maka khatulistiwa akan memiliki percepatan gravitasi terkecil.

Bagaimana dengan percepatan Gravitasi pada ketinggian tertentu diatas permukaan Bumi?

rA=R
h
B
A

Misalkan titik A adalah tempat pada permukaan bumi dan titik B adalah tempat pada ketinggian h di atas permukaan bumi. Nilai perbandingan percepatan gravitasi di B dan A adalah:

rB = (R+h)

Bagaimana perbandingan percepatan gravitasi dua buah planet?

Misalkan kita akan membandingkan percepatan gravitasi antara sebuah planet (gp) dengan percepatan gravitasi bumi (gb), maka

Planet
Bumi
  1. Kelajuan Benda untuk Mengorbit Bumi

Suatu benda yang dilemparkan secara horizontal dari tempat-tempat yang dekat dengan permukaan bumi akan mengikuti lintasan parabola, dan suatu waktu akan jatuh ke permukaan bumi. Tetapi, jika kelajuan benda diperbesar terus maka pada suatu kelajuan tertentu, lintasan yang ditempuh benda bisa mengikuti kelengkungan permukaan bumi. Jika hambatan udara diabaikan, benda akan mengorbit mengitari Bumi dan benda tersebut tidak pernah jatuh ke permukaan Bumi.

Berapa kelajuan benda yang diperlukan untuk mengitari Bumi?

Misalkan satelit bergerak mengitari planet bumi dengan kelajuan v berlawanan arah jarum jam. Untuk tempat-tempat yang dekat dengan permukaan Bumi, jari-jari orbit r dapat diambil mendekati jari-jari Bumi R.  Telah diketahui bahwa pada orbit satelit (massa m) ditarik oleh Bumi (massa M) dengan gaya gravitasi:

Gaya gravitasi inilah yang berperan sebagai gaya sentripetal.

Sehingga satelit dapat mengorbit Bumi. Jadi:

Percepatan gravitasi tempat-tempat yang dekat dengan permukaan planet dapat dinyatakan sebagai:

Jika disubsitusikan ke persamaan diperoleh:

Dengan g adalah percepatan gravitasi dekat dengan permukaan planet dan R adalah jari-ari planet.

Jika kelajuan rotasi sebuah satelit pada orbitnya sama dengan kelajuan rotasi bumi pada porosnya, maka kita katakan satelit itu berada di orbit geostationer. Satelit yang berada di orbit geostationer akan menunjukkan perilaku sebagai berikut:

  1. satelit akan berputar searah dengan putaran Bumi
  2. periode rotasi satelit sama dengan periode rotasi Bumi
  3. satelit akan bergerak secara langsung di atas ekuator Bumi
  4. Pusat dari orbit geostationer ada di pusat Bumi.

Contoh 4.2

Percepatan gravitasi dekat dengan permukaan Bumi kira-kira g = 9,8 m/s2 dan jari-jari Bumi R = 6,4 x 106 m, sehingga kelajuan yang diperlukan satelit untuk mengorbit Bumi adalah:

m/s = 7,9 km/s

  1. Hukum-Hukum Kepler

Hukum pertama Kepler atau dikenal sebagai hukum lintasan elips berbunyi:

“Semua planet bergerak pada lintasan elips mengitari Matahari dengan Matahari berada di salah satu fokus elips”

Hukum pertama Kepler sukses menyatakan bentuk orbit planet, tetapi gagal memperkirakan kedudukan planet pada suatu saat. Menyadari hal itu, Kepler dengan setumpukan data yang dimiliki pada kertas kerjanya berusaha keras untuk memecahkannya. Dari kerja kerasnya itu, ia menemukan hukum keduanya, yang dikenal sebagai Hukum Kedua Kepler tentang gerak planet yang berbunyi:

“Suatu garus khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama

Dalam gambar di atas terlihat bahwa laju revolusi planet terbesar adalah ketika garis khayal terpendek, yaitu ketika planet paling dekat ke Matahri (perihelium). Kelajuan revolusi planet terkecil terjadi ketika garis khayal terpanjang, yaitu ketika planet berada paling jauh dari Matahari (aphelium). Berdasarkan metode untuk menentukan kelajuan ini, dapat diperkirakan kedudukan planet pada beberapa selang waktu yang akan datang.

Setelah publikasi kedua hukumnya pada tahun 1609, Kepler mulai mencari suatu hubungan antara gerak planet-planet berbeda dan suatu penjelasan untuk menghitung gerak-gerak tersebut. Sepuluh tahun kemudian ia mempublikasikan De Harmonica Mundi (Harmony of the World) dan di situ ia menyatakan Hukum Ketiga Gerak Planet, yang dikenal sebagai Hukum harmonik, yang berbunyi:

“Perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips adalah sama untuk semua planet”

Secara aljabar ditulis sebagai:

Dengan T = periode revolusi; R = jari-jari rata-rata orbit planet; k = suatu tetapan yang memiliki nilai sama untuk semua planet.

Planet-planet bergerak mengitari Matahari dalam lintasan-lintasan berbentuk elips, tetapi elips-elips ini sangat dekat ke bentuk lingkaran. Oleh karena itu, R dalam hukum ketiga Kepler dapat didekati dengan jarak antara planet dan Matahari atau jari-jari orbit.

Contoh 4.3

Jarak rata-rata antara Mars-Matahari adalah 1,524 kali jarak rata-rata Bumi-Matahari. Berapa tahunkah waktu yang diperlukan Mars untuk mengitari Matahari satu kali?

Penyelesaian:

Rmars = 1,524 RBm atau

Hukum III Kepler:

Untuk Mars dan Bumi Berlaku:

Perhatikan, periode revolusi Bumi adalah 1 tahun.

  1. Kesesuaian Hukum-hukum Kepler dengan Hukum Gravitasi Newton

Hukum ketiga Kepler             diperoleh Kepler dari analisis data tanpa penjelasan asal

dari k secara matematis. Newton dengan cara menyamakan gaya sentripetal dan gaya gravitasi yang dialami planet dari Matahari berhasil menunjukkan tetapan k sebagai berikut:

  1. Soal-Soal Latihan

 

Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda.

 

  1. Berapakah besar gaya gravitasi antara Rio (m = 50 kg) dan Tia (m = 40 kg) yang terpisah sejauh 1 m ? (G = 6,67 x 10-11 m2/kg2)
  1. Dua benda P dan Q masing-masing bermassa 25 kg dan 4 kg, jika keduanya berjarak 7 m, maka dimanakah letak titik R agar kuat medanya nol?
  1. Percepatan gravitasi rata-rata di permukaan bumi adalah a. Untuk tempat di ketinggian R (R = jari-jari bumi) dari permukaan bumi, berapakah percepatan gravitasinya?
  1. Sebuah tempat di permukaan bumi mempunyai kuat medan gravitasi 9,9 N/kg, Berapakah kuat medan gravitasi di suatu tempat sejauh 2 R di atas permukaan bumi?
  2. Jika periode revolusi bumi terhadap matahari 1 tahun. Perbandingan jarak planet x ke matahari dan jarak bumi ke matahari 4 : 1, hitunglah periode planet x mengelilingi matahari?

——————————————————————————————————————————

Wisata Fisika

Berikut merupakan kumpulan materi fisika yang dapat Anda pelajari dengan mengklik salah satu materi yang ingin dipelajari. Sudah siap? Ayo kita mulai!

Kelas X 

Kelas XI 

Kelas XII 


Related Post


1. Analisis Vektor untuk gerak parabola dan gerak melingkar
2. Hukum Newton tentang gravitasi
3. Usaha dan Energi
4. Getaran harmonis
5. Impuls, momentum dan tumbukan
6. Keseimbangan dan Dinamika Rotasi Benda Tegar
7. Fluida
8. Teori Kinetik Gas dan Termodinamika
9. Gelombang Mekanik

Iklan

1 reply »

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s