materi fisika

Arus dan Tegangan Listrik Bolak Balik

Sebelumnya kita telah mempelajari mengenai listrik arus searah, yaitu arus dan tegangan listrik yang besarnya dapat dianggap tetap dan mengalir dalam satu arah. Arus searah yang juga disebut direct current (DC) contohnya dihasilkan oleh baterai. Pada modul ini akan dibahas mengenai arus bolak-balik atau alternating current (AC), yaitu arus dan tegangan listrik yang


besarnya berubah terhadap waktu dan dapat mengalir dalam dua arah. Arus bolak-balik digunakan secara luas untuk penerangan maupun peralatan elektronik seperti televisi, radio, oven microwave, dan lain-lain. Di Indonesia, listrik arus bolak-balik disediakan oleh PLN. Pada modul ini, Anda juga akan mempelajari beberapa komponen-komponen listrik, diantaranya resistor, induktor, dan kapasitor, serta rangkaian yang menggunakan komponen-komponen listrik tersebut.

GENERATOR

electric-generators

Generator adalah mesin yang mengubah energi kinetik (mekanik) menjadi energi listrik. Prinsip kerja generator adalah menghasilkan arus listrik induksi dengan cara memutar kumparan dalam suatu medan magnetik.

Berdasarkan jenis ggl induksi atau arus listrik induksi yang dihasilkan maka generator dapat dibedakan atas generator arus bolak-balik (AC) dan generator arus searah (DC). Perbedaan generator arus searah dengan generator arus bolak-balik hanyalah pada cincin luncur (cincin kolektor) yang berhubungan dengan kedua ujung kumparan dimana generator AC memiliki dua buah cincin yang masing-masing berhubungan dengan tiap ujung kumparan sedangkan generator DC memiliki sebuah cincin yang terbelah di tengahnya yang disebut cincin belah atau komutator.

ac_generator

Generator AC sederhana terdiri dari sebuah kumparan yang diputar dalam suatu medan magnetik seperti gambar yang ditunjukkan gambar di atas. Untuk melihat bagaimana arus dibangkitkan oleh generator, perhatikan dua sisi vertikal dari kumparan pada gambar tersebut. Agar kumparan berputar berlawanan arah jarum jam maka sisi vertikal kiri harus mengalami gaya F ke depan dan sisi vertikal kanan harus mengalami gaya F ke belakang. Sesuai dengan kaidah telapak tangan untuk gaya magnetik (gaya Lorentz), arus I pada sisi vertikal kiri haruslah ke atas, dan arus I pada sisi vertikal kanan haruslah ke bawah, seperti ditunjukkan pada gambar tersebut. Arah gaya F pada gambar searah dengan arah normal bidang kumparan n. dengan demikian sudut antara arah induksi magnetik B dan arah normal bidang n adalah θ. Dalam generator, perputaran kumparan menyebabkan sudut θ selalu berubah, dan ini menyebabkan fluks magnetik (Ф), yang menerobos bidang kumparan juga berubah. Pada ujung-ujung kawat loop dibangkitkan ggl induksi (ε), yang dapat dihitung dengan persamaan:

ε=-NBA (d cosθ)/dt

Bila loop diputar dengan kecepatan sudut ω maka θ = ωt, dan persamaan di atas dapat ditulis sebagai:

ε=-NBA (d )/dt(cos⁡〖ωt)〗

ε=NBA ω sin⁡ωt

Jika ggl induksi maksimum antara ujung-ujung sikat sama dengan ε_m, maka persamaan di atas dapat ditulis sebagai:

ε=ε_m sin⁡〖ωt=〗 NBA ω sin⁡ωt

Dengan ggl maksimum, ε_m, diberikan oleh:

ε_m=NBAω

Dengan ε = ggl induksi sesaat, ε_m = ggl induksi maksimum, ω = kecepatan sudut putar dari loop dan t = lama loop telah berputar. Nyata bahwa ggl induksi yang dihasilkan pada loop berubah terhadap waktu setiap satu periode T=2π/ω.

ARUS DAN TEGANGAN BOLAK BALIK

Arus dan tegangan bolak-balik adalah arus dan tegangan yang nilainya selalu berubah terhadap waktu secara periodik. Besaran seperti ini disebut arus dan tegangan bolak-balik atau AC (Alternating Current). Apabila pada arus searah Anda dapat mengetahui nilai dan tegangannya yang selalu tetap. Maka, pada arus bolak-balik Anda akan dapat mengetahui nilai maksimum yang dihasilkan dan frekuensi osilasi yang dihasilkan oleh sumbernya. Arus dan tegangan listrik bolak-balik berbentuk sinusoida seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 1.3 berikut.

Secara matematis, arus dan tegangan listrik bolak-balik tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:

V=V_{m}sin\omega .t=V_{m}sin2\pi .f.t=t=V_{m}sin2\pi \frac{t}{T} I=I_{m}sin\omega .t=I_{m}sin2\pi .f.t=t=I_{m}sin2\pi \frac{t}{T}

Dimana:

V = tegangan sesaat (V)

I = arus sesaat (A)

Vm = tegangan maksimum (V)

Im = arus maksimum (A)

f = frekuensi (Hz)

T = periode (s)

t = waktu (s)

ωt = sudut fase (radian atau derajat)

Hubungan amplitudo tegangan atau arus bolak-balik dengan sudut fase dapat dinyatakan secara grafik dalam diagram fasor. Fasor adalah suatu vektor yang berputar berlawanan arah putaran jarum jam terhadap titik asal dengan kecepatan sudut ω. Fasor suatu besaran dilukiskan sebagai suatu vektor yang besar sudut putarnya terhadap sumbu horizontal (sumbu x) sama dengan sudut fasenya. Nilai maksimum besaran tersebut adalah sama dengan panjang fasor, sedangkan nilai sesaatnya adalah proyeksi fasor pada sumbu vertikal (sumbu y). Berikut adalah gambar diagram fasor untuk arus dan tegangan yang sudut fasenya sama (sefase) serta gambar fungsi waktu dari arus dan tegangan tersebut.

Sesungguhnya arus dan tegangan bolak-balik bukanlah besaran vektor, melainkan besaran skalar. Penggambaran arus dan tegangan bolak-balik sebagai fasor adalah untuk mempermudah analisis rangkaian arus bolak-balik yang lebih rumit.

NILAI RATA-RATA DAN NILAI EFEKTIF

Nilai rata-rata arus bolak-balik adalah kuat arus bolak-balik yang nilainya setara dengan kuat arus searah untuk memindahkan sejumlah muatan listrik yang sama dalam waktu yang sama. Arus rata-rata dinyatakan dengan:

I_{r}=\frac{2I_{m}}{\pi }

Sedangkan tegangan rata-rata dinyatakan dengan:

V_{r}=\frac{2V_{m}}{\pi }

Nilai efektif arus dan tegangan bolak-balik ialah arus dan tegangan bolak-balik yang setara dengan arus dan tegangan searah untuk menghasilkan jumlah kalor yang sama ketika melalui suatu resistor dalam waktu yang sama. Secara matematis, hubungan antara arus dan tegangan efektif dengan arus dan tegangan maksimum dinyatakan dengan:

I_{ef}=\frac{I_{m}}{\sqrt{2} } V_{ef}=\frac{V_{m}}{\sqrt{2} }

Contoh Soal

Jala-jala listrik di rumah mempunyai tegangan 220 volt. Sebuah alat listrik dengan hambatan 50 ohm dipasang pada jala-jala tersebut. Hitunglah:

Nilai efektif dan maksimum tegangan

Nilai efektif dan maksimum arus listrik yang mengalir

Penyelesaian:

Tegangan hasil pengukuran adalah nilai efektif, jadi Vef = 220 volt dan R = 50 Ω

Vef = 220 volt

Vmax = V_ef √2=220√2 volt

Gunakan hukum Ohm untuk menentukan kuat arus.

I_ef=V_ef/R=220/50=4,4 A

I_m=V_m/R=(220√2)/50=22/5 √2 A

Sebuah generator AC menghasilkan tegangan sebagai fungsi waktu sebagai berikut: V=200√2 sin⁡〖50t volt.〗 Hitunglah:

Tegangan maksimum

Tegangan puncak ke puncak

Tegangan efektif

Frekuensi angular

Periode

Frekuensi

Tegangan pada saat 0,01π sekon

Penyelesaian:

Bandingkan persamaan umum tegangan dengan persamaan yang diketahui:

V=V_m sin⁡ωt volt

V=200√2 sin⁡〖50t volt〗

V_m=200√2 volt

Tegangan puncak ke puncak sama dengan dua kali tegangan maksimum

Vpp = 2Vm = 2 . 200√2 volt = 400√2 volt

V_ef=V_m/√2=(200√2)/√2=200 volt

ω=50 rad/s

ω=2π/T → T=2π/ω=2π/50=π/25 s

f=1/T=1/(π⁄25)=25/π Hz

V pada t = 0,01 π sekon:

V=200√2 sin⁡50t=200√2 sin⁡〖50 (0,01π)〗

V=200√2 sin⁡〖0,5π=200√2 sin⁡〖〖90〗^o=〗 〗 200√2 volt

Alat Ukur Tegangan dan Arus Bolak-Balik

Tegangan dan arus listrik bolak-balik diukur dengan voltmeter AC dan amperemeter AC (seperti terlihat pada gambar 1.5). Dengan menggunakan alat ukur voltmeter atau amperemeter AC besaran yang terukur adalah nilai rms (root mean squere) = akar rata-rata kuadrat arus = ; = rata-rata dari atau nilai efektif dari tegangan atau arus. Secara umum hasil pengukuran tegangn (V) dan arus (I) dapat ditulis sebagai berikut:

I=(Penunjukan jarum)/(Skala maksimum)×Batas ukur maksimum

V=(Penunjukan jarum)/(Skala maksimum)×Batas ukur maksimum

Contoh Soal

Sebuah amperemeter AC digunakan untuk mengukur kuat arus bolak-balik sehingga jarum amperemeter menunjukkan angka seperti pada gambar di samping. Tentukanlah:

Nilai efektif

Nilai maksimum

Nilai rata-rata arus bolak-balik

Penyelesaian:

Kawat rangkaian listrik dihubungkan dengan terminal arus 0 A dan 10 A, artinya batas ukur maksimum amperemeter 10 A. Skala amperemeter adalah 0 sampai dengan 50, sehingga jika jarum amperemeter menunjukkan angka 50 maka hasil pengukuran adalah maksimum, 10 A.

Penunjukkan amperemeter adalah nilai efektif sehingga:

I_ef=40/50×10=8 A

Nilai maksimum I_m=I_ef √2=8√2 A

Nilai rata-rata I_r=(2I_m)/π=(2×8√2)/π=16/π √2 A

Untuk melihat bentuk tegangan atau arus sinusoidal yang dihasilkan oleh sumber bolak-balik dapat digunakan alat ukur osiloskop (Lihat gambar 1.6). Sumbu vertikal menunjukkan nilai tegangan atau arus yang dihasilkan oleh sumber bolak-balik dan sumbu horizontalnya menunjukkan waktu. Dari monitor osiloskop dapat ditentukan nilai maksimum dari tegangan atau arus listriknya dan dari sumbu horizontal dapat ditentukan periode atau frekuensi dari sumber bolak-baliknya. Monitor dari sebuah osiloskop terbagi-bagi menjadi baris-baris dan kolom-kolom sehingga membentuk sebuah kotak.

Perhatikan gambar berikut!

Jika sumbu vertikal diatur pada tegangan 2 V/cm, waktu dalam arah horizontal menunjukkan 10 ms/cm dan tiap kotak memiliki ukuran 1 cm × 1 cm. Tentukanlah:

a. tegangan maksimum sumber AC;

b. frekuensi sumber AC.

Penyelesaian:

a. Dari gambar dapat dilihat tegangan dari puncak ke puncak

Jadi, tegangan maksimumnya 4 volt.

b. Periode dari gelombang sinusoidal yang dihasilkan adalah:

Frekuensi getarnya

Jadi besar frekuens sumber AC tersebut adalah 25 Hz.

RESISTOR, INDUKTOR DAN KAPASITOR DALAM RANGKAIAN AC

GEJALA PERALIHAN PADA INDUKTOR

Tinjau rangkaian RL–seri yang dihubungkan dengan baterei ε melalui sakelar S, seperti dalam Gambar 2 (a). Gambar 2 (b) menggambarkan beberapa contoh induktor dalam berbagai bentuk dan ukuran yang tersedia di pasaran. Induktor berperilaku mirip massa yang selalu menghambat gerakan, maka induktor juga selalu melawan perubahan tegangan. Pada saat sakelar disambungkan maka dalam rangkaian terjadi perubahan tegangan, di sinilah perlawanan induktor akan teramati. Perilakunya berbeda dengan resistor. Hubungkan sakelar S ke a, berarti rangkaian RL–seri tersambung dengan baterei ε, sehingga arus mengalir dalam rangkaian dan memenuhi hukum kedua Kirchhoff:

ε= V_L+ V_R=L di/dt+iR

L di/dt= ε-iR

Sesuaikan ruas kiri hingga mendapatkan bentuk integral dx/x. Kemudian lakukan integral dengan batas waktu saat t = 0 adalah saat sakelar ditutup dan nilai arus i(0) = 0. Sedangkan saat t detik dari saat sakelar ditutup nilai arus listrik pada rangkaian adalah i(t).

ln⁡〖((ε-iR)/ε)= -R/L t〗

Ambil nilai eksponesial dipangkatkan dengan nilai masing masing ruas persamaan tersebut yaitu:

e^(ln⁡((ε-iR)/ε) )= ((ε-iR)/ε)=1-iR/ε=e^(-Rt/L)

i(t)= ε/R (1-e^(-Rt/L) )

Jika persamaan diatas digambarkan dalam bentuk grafik arus terhadap waktu, diperoleh Gambar 3. Persamaan 1 menggambarkan arus pada rangkaian RL–seri sebagai fungsi waktu yaitu merupakan proses penyimpanan energi baterei ε menjadi energi magnetik dalam induktor, dari persamaan tersebut terlihat bahwa nilai maksimum arus dalam rangkaian i(t) = ε/R dicapai pada t = ∞.

Nilai arus i(t) memerlukan waktu τ = L/R bertepatan dengan nilai arus [1– (1/e)] dari nilai arus saat dimulainya proses (t = 0). Sedangkan nilai maksimum arus pada rangkaian yaitu I = ε/R, dapat tercapai dalam waktu t » τ, seperti pada Gambar 3. Jika sakelar S pada gambar 2 dipindah ke titik b, berarti baterei dilepas dari rangkaian RL–seri, persamaan hukum kedua Kirchhoff menjadi:

V_L+V_R=0

L di/dt+iR=0

di/t=-R/L dt

Integralkan persamaan tersebut dengan batas awal t = 0 sesuai dengan i(0) = ε/R sampai dengan saat t detik dengan arus pada induktor i(t), diperoleh :

ln[(i(t))/(ε⁄R)]=-R/L t

Ambil nilai eksponesial dipangkatkan dengan nilai masing masing ruas persamaan:

e^ln[(i(t))/(ε⁄R)] =(i(t))/[ε⁄R] =e^(-R/L t)

i(t)=ε/R e^(-Rt/L)

Persamaan 4 menggambarkan arus pada induktor berubah terhadap waktu bila baterei dilepas dari rangkaian RL dari kondisi arus awal pada induktor adalah arus maksimum i(0) = ε/R. Nilai arus pada induktor akan terus menurun secara ekponensial, dari persamaan tersebut terlihat bahwa i(t) = 0 dicapai pada t = ∞.

GEJALA TRANSIEN PADA KAPASITOR

Biasanya pengertian kapasitor adalah dua bahan logam yang berbentuk identik yang kedua luas permukaannya dapat berhadapan secara simetris mengikuti arah medan listrik, sehingga memiliki kemampuan untuk menyimpan muatan listrik. Namun kenyataanya konduktor tunggalpun memiliki kapasitansi yang merupakan ukuran daya tampung muatan. Artinya konduktor tunggal pun mampu menampung muatan listrik. Contoh benda berbentuk bola dapat diberi muatan karena bentuk simetri lainnya dianggap berada di tak hingga. Kapasitor yang tersedia di pasar dapat ditunjukkan dalam berbagai jenis dan ukuran seperti gambar di atas. Simbol untuk kapasitor digambarkan seperti gambar berikut.

Kapasitansi didefinisikan sebagai:

C=Q/∆V

Artinya, daya tampung muatan pada suatu kapasitor bergantung pada beda potensial diantara kedua keping yang berhadapan secara simetris. Nilai beda potensial ini bergantung pada bentuk fisik dan ukuran serta jarak antara kedua keping. Hampir semua komponen dalam rangkaian listrik memiliki kapasitansi, misal kabel, kawat maupun resistor. Satuan SI untuk menyatakan kapasitansi adalah F (farad), namun karena satuan ini terlalu besar untuk keperluan sehari hari digunakan mikrofarad (ditulis μF = 10–6F), nanofarad (ditulis nF = 10–9F) dan pikofarad (ditulis pF = 10–12F).

Gambar 1.10 menunjukkan hubungan antara bentuk fisik dan arah medan listrik pada kapasitor berbentuk keping.

RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK

Pada dasarnya, komponen-komponen rangkaian listrik menunjukkan karakteristik yang berbeda ketika dihubungkan dengan sumber tegangan searah dan ketika dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik. Karena itu, karakteristik rangkaian arus searah berbeda dengan karakteristik rangkaian arus bolak-balik dan salah satu perbedaan tersebut berkaitan dengan fase antara tegangan dan arus.

Pada umumnya, semua rangkaian listrik mempunyai hambatan, kapasitas, dan induktansi meskipun pada rangkaian tersebut tidak terdapat resistor, kapasitor, dan induktor. Akan tetapi nilai hambatan, kapasitas, dan induktansi tersebut tergantung pada jenis komponen yang terdapat dalam rangkaian, dan mungkin pada keadaan tertentu nilai hambatan, kapasitas, dan induktansi tersebut dapat diabaikan, sedangkan pada keadaan lain mungkin tidak dapat diabaikan. Secara teoritis dapat dianggap bahwa rangkaian listrik terdiri dari rangkaian resistif, rangkaian induktif, dan rangkaian kapasitif

RANGKAIAN RESISTIF

Rangkaian resistif merupakan rangkaian yang hanya terdiri dari sumber tegangan (V) dengan resistor yang mempunyai hambatan R dan nilai kapasitas (C) maupun induktansi (L) rangkaian tersebut diabaikan. Perhatikan sebuah rangkaian arus bolak-balik yang terdiri dari sebuah resistor dan generator AC seperti gambar berikut ini:

Tegangan pada resistor VR sama dengan tegangan generator sehingga untuk rangkaian resistif dapat ditulis:

V_R=V_m sin⁡ωt

I_R=V_m/R sin⁡ωt= I_m sin⁡ωt

Dengan demikian akan berlaku juga hubungan sebagai berikut:

I_m=V_m/R

I_ef=V_ef/R

Karena rangkaian resistif dianggap tidak mempunyai induktansi dan kapasitas, maka rangkaian resistif tidak dipengaruhi oleh perubahan medan magnet di sekitarnya. Berdasarkan hal tersebut, maka pada rangkaian resistif, arus dan tegangan bolak-balik mempunyai fase yang sama atau beda fasenya nol.

RANGKAIAN INDUKTIF

Rangkaian induktif merupakan rangkaian yang hanya terdiri dari sumber tegangan (V) dengan induktor yang mempunyai induktansi L dan nilai-nilai hambatan (R) maupun kapasitas (C) rangkaian tersebut diabaikan, seperti ditunjukkan gambar berikut:

Arus yang mengalir pada rangkaian induktif murni berubah terhadap waktu yang memenuhi persamaan I=I_m sin⁡〖ωt,〗 sehingga pada induktor terinduksi gaya gerak listrik yang memenuhi persamaan:

ε_ind=-L dI/dt=-L d(I_m sin⁡ωt )/dt

Karena pada rangkaian induktif, hambatan rangkaian (R) dan kapasitasnya (C) diabaikan, maka tidak ada penurunan potensial (IR) pada induktor, sehingga tegangan sumber V sama dengan gaya gerak listrik induksi 〖-ε〗_ind= V_L, yaitu:

V=-ε_ind atau V = VL

V_m sin⁡ωt= L dI/dt → dI=V_m/L sin⁡〖ωt dt〗

∫▒〖dI= ∫▒〖V_m/L sin⁡〖ωt dt〗 〗〗

I=-V_m/ωL cos⁡〖ωt, dimana cos ωt= -〖sin(〗⁡〖ωt-π/2)〗 〗

I=V_m/ωL sin (ωt-π/2)= I_m 〖 sin〗⁡(ωt-π/2)

Jadi pada rangkaian induktif arus listrik mempunyai fase yang berbeda dengan tegangan. Sesuai dengan persamaan I dan V di atas, maka beda fase antara arus dan tegangan pada rangkaian induktif adalah ∅=π/2. Dalam hal ini, pada rangkaian induktif, tegangan (V) mendahului arus (I) dengan beda fase sebesar π/2 atau 90o.

Meskipun pada rangkaian induktif tidak terdapat resistor, tetapi pada rangkaian ini terdapat sebuah besaran yang mempunyai sifat yang sama dengan hambatan listrik, yaitu reaktansi induktif, yang besarnya dapat ditentukan sebagai berikut:

X_L=ωL=2πfL

Dengan:

X_L = reaktansi induktif (Ω)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

f = frekuensi sumber AC (Hz)

L = induktansi induktor (H)

RANGKAIAN KAPASITIF

Rangkaian kapasitif adalah rangkaian yang hanya terdiri dari sumber tegangan (V) dengan kapasitor yang mempunyai kapasitas C dan nilai-nilai hambatan (R) dan induktansi (L) rangkaian tersebut diabaikan, seperti ditunjukkan gambar berikut ini:

Pada rangkaian kapasitif murni, tegangan yang dipasang pada kapasitor berubah terhadap waktu sesuai dengan persamaan V=V_m sin⁡〖ωt,〗 sehingga muatan yang tersimpan pada kapasitor memenuhi persamaan berikut:

Q=CV=C(V_m sin⁡ωt )=CV_m sin⁡ωt

Sehingga arus listrik pada kapasitor ditentukan sebagai berikut:

I=dQ/dt=d(CV_m sin⁡ωt )/dt

I=ωC V_m cos⁡ωt

I=ωC V_m sin⁡〖(ωt+π/2)= I_m 〗 sin⁡(ωt+π/2)

Sesuai dengan persamaan I dan V di atas, maka pada rangkaian kapasitif, arus mempunyai beda fase sebesar ∅=π/2 dengan tegangan. Dalam hal ini, arus mendahului tegangan dengan beda fase sebesar π/2 atau 90o.

Seperti juga pada rangkaian induktif, maka pada rangkaian kapasitif terdapat sebuah besaran reaktansi yang disebut reaktansi kapasitif dan besarnya dapat ditentukan sebagai berikut:

X_C=1/ωC=1/2πfC

Dengan:

X_C = reaktansi kapasitif (Ω)

C = kapasitas kapasitor (F)

Contoh Soal

Sebuah rangkaian arus bolak-balik yang bersifat induktif murni terdiri dari induktor dengan induktansi L = 25 mH dan sumber tegangan AC dengan tegangan efektif 150 V. berapakah:

Reaktansi induktifnya

Kuat arus efektif rangkaian jika frekuensi sumber 50 Hz.

Penyelesaian:

X_L=ωL=2πfL=2π(50)(25×〖10〗^(-3) )=7,85 Ω

I_ef=V_ef/X_L =150/7,85=19,1 A

Sebuah kapasitor 8 μF dihubungkan dengan sebuah sumber tegangan AC yang tegangan efektifnya 150 V dan frekuensinya f = 50 Hz. Berapakah:

Reaktansi kapasitif

Arus efektif di dalam rangkaian

Penyelesaian:

X_C=1/ωC=1/2πfC=1/(2π(50)(8×〖10〗^(-6)))=397,89 Ω

I_ef=V_ef/X_C =150/397,89=0,38 A

RANGKAIAN SERI R-L-C

Pada kegiatan belajar sebelumnya telah dibahas bagaimana pengaruh resistor, induktor, dan kapasitor yang dihubungkan secara terpisah dengan sebuah sumber arus bolak-balik I=I_m sin⁡ωt. Sekarang akan ditinjau, apa yang akan terjadi jika ketiga elemen tersebut dihubungkan secara seri, yang sering disebut rangkaian seri RLC seperti gambar di atas.

HUBUNGAN VR, VL, VC, DAN V PADA RANGKAIAN SERI RLC

Untuk menentukan hubungan VR, VL, dan VC digunakan diagram fasor. Perhatikan bahwa karena ketiga elemen berhubungan seri, maka arus yang mengalir melalui semua elemen sama besar, yaitu I=I_m sin⁡ωt. Dengan kata lain arus bolak-balik di semua titik pada rangkaian seri RLC memiliki nilai maksimum dan fase yang sama. Akan tetapi tegangan pada masing-masing elemen akan memiliki nilai dan fase yang berbeda. Tegangan pada resistor VR sefase dengan arus I, tegangan pada induktor VL mendahului arus π/2 rad atau 90o, dan tegangan pada kapasitor tertinggal dari arus π/2 rad atau 90o. Dengan demikian dapat ditulis:

V_R=I_m R sin⁡ωt= V_mR sin⁡ωt

V_L=I_m X_L 〖sin 〗⁡〖(ωt〗+〖90〗^o)= V_mL sin⁡〖 (ωt〗+〖90〗^o)

V_C=I_m X_C sin⁡〖 (ωt〗-〖90〗^o)= V_mC sin⁡〖 (ωt〗-〖90〗^o)

Jika ditetapkan sudut ωt pada sumbu x, maka diagram fasor untuk arus I, tegangan VR, VL, dan VC akan tampak seperti gambar berikut.

Sesuai dengan hukum Kirchoff, tegangan antara ujung-ujung rangkaian seri RLC, yaitu VAB = V adalah jumlah fasor antara VR, VL, dan VC. penjumlahan fasor tersebut menghasilkan besar tegangan total, yaitu:

V=√(V_R^2+(V_L-V_C )^2 )

Tampak jelas pada gambar bahwa beda sudut fase antara arus dan tegangan θ memenuhi hubungan:

tan⁡〖θ=(V_L-V_C)/V_R 〗

IMPEDANSI RANGKAIAN SERI R-L-C

Pada rangkaian DC umumnya hanya akan ditemukan satu macam hambatan yaitu resistor murni R, nilai hambatan total dari beberapa resistor yang terhubung secara seri adalah penjumlahan secara aljabar (skalar) masing-masing hambatan tersebut.

Pada rangkaian AC, terdapat resistor, induktor, dan kapasitor dalam rangkaian. Efek hambatan total yang dihasilkan oleh R, XL, dan XC dalam rangkaian AC disebut impedansi (Z). Nilai Z tidak dapat dihitung dengan penjumlahan aljabar (skalar) seperti pada arus searah. Untuk menentukan nilai Z digunakan persamaan berikut:

V=√(V_R^2+(V_L-V_C )^2 )

IZ=√((IR)_^2+(〖IX〗_L-〖IX〗_C )^2 )

IZ=I√((R)_^2+(X_L-X_C )^2 )

Z=√((R)_^2+(X_L-X_C )^2 )

Beda sudut fase antara kuat arus I dengan tegangan V adalah:

tan⁡〖θ=(V_L-V_C)/V_R 〗=(〖IX〗_L-〖IX〗_C)/IR

tan⁡〖θ=(X_L-X_C)/R〗

Dengan menggunakan kedua persamaan di atas dapat dibuat diagram fasor untuk impedansi seperti tampak pada gambar berikut.

Contoh Soal

Rangkaian R-L-C seri dengan R = 80 ohm, XL = 100 ohm, dan Xc =40 ohm. Rangkaian ini dihubungkan dengan tegangan bolak-balik dengan tegangan efektif 220 V. Tentukanlah:

a. impedansi rangkaian;

b. arus efektif yang mengalir pada rangkaian;

c. tegangan efektif antara ujung-ujung induktor.

Penyelesaian:

Impedansi rangkaian

Arus efektif pada seluruh rangkaian

Tegangan efektif antara ujung-ujung induktor

RESONANSI PADA RANGKAIAN R-L-C

Resonansi pada rangkaian seri R-L-C terjadi ketika XL = XC. Keadaan ini menyebabkan impedansi rangkaian Z memiliki harga minimum yang bernilai sama dengan hambatan murni R. Adapun arus dalam rangkaian menjadi maksimum. Garis singgung antara kurva Z dan garis linear R merupakan titik terjadinya frekuensi resonansi. Di titik tersebut besaran Z bernilai minimum. Perhatikan gambar berikut.

Saat terjadinya resonansi,

Oleh karena , maka diperoleh frekuensi resonansi

Rangkaian resonansi dapat dijumpai pada rangkaian penala, caranya dengan mengubah-ubah frekeunsi melalui kondensator variabel. Jika frekuensinya sesuai, frekuensi gelombang radio akan di tangkap.

Contoh Soal

Pada frekuensi berapakah sebuah rangkaian R-L-C seri yang dihubungkan bertegangan bolak-balik akan beresonansi. Apabila R = 80 ohm, L = 1 henry, dan C = 1 F?

Penyelesaian:

Diketahui

R = 80 ohm

L = 1 henry

C = 1 F = 10-6 F

Ditanyakan: f = …?

Jawab:

Frekuensi resonansi terjadi jika:

Oleh karena , maka diperoleh frekuensi resonansi

Jadi besar frekuensi resonansinya adalah Hz.

DAYA PADA ARUS LISTRIK BOLAK-BALIK

Induktor dan kapasitor yang terpasang pada rangkaian arus bolak-balik membutuhkan tambahan energi listrik. Daya yang diserap dalam rangkaian resistif (Z) besarnya adalah

Dan dalam rangkaian R-L-C seri adalah

c

Persamaan di atas disebut juga sebagai daya semu. Adapun daya yang sesungguhnya atau daya rata-rata adalah

Keterangan

 = beda fase antara arus dan tegangan

Cos  = faktor daya

Contoh Soal

Sebuah rangkaian seri R–L-C dengan R = 30 Ω, L = 0,6 H dan C = 500 F dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang memiliki V = 300 sin 100t Volt. Tentukan:

Impedansi rangkaian

Daya rata-rata yang diserap rangkaian

Penyelesaian:

Diketahui:

R = 30 Ω

L = 0,6 H

C = 500 F = 500 x 10-6 F = 5 x 10-4 F

V = 300 sin 100t Volt

Ditanyakan:

Z = …?

P = …?

Jawab:

Dari tegangan V = 300 sin 100 t Volt, didapatkan:

Vm = 300

 = 100

Beda sudut fase 

Impedansi rangkaian

XL = .L = 100 . 0,6 = 60 Ω

Sehingga:

Daya rata-rata yang diserap rangkaian adalah

Sehingga:

Jadi besar daya rata-rata yang diserap adalah 540 W.

TRANSFORMATOR

transformator

Apakah transformator itu? Dalam kehidupan sehari-hari tentunya kamu sering mendengar atau mungkin telah menggunakan transformator. Transformator adalah alat yang digunakan untuk mengubah tegangan bolak-balik (AC) dari satu nilai tertentu menjadi nilai yang diinginkan.

trafo

Transformator atau trafo terdiri dari pasangan kumparan primer dan sekunder yang terpisah dan dililitkan pada inti besi lunak. Kumparan primer berfungsi sebagai input dan kumparan sekunder berfungsi sebagai output. Prinsip dasar cara kerja transformator adalah hukum induksi Faraday. Kumparan primer dihubungkan ke suatu sumber arus bolak-balik yang besar arus listriknya senantiasa berubah terhadap waktu. Arus pada kumparan primer ini bekerja seolah-oleh mengalirkan atau memutuskan arus searah secara berulang-ulang sehingga terjadi perubahan garis-garis gaya magnet yang memotong kumparan sekunder. Akibatnya, timbul GGL induksi dalam kumparan sekunder yang berfungsi sebagai output dengan mengalirkan arus listrik induksi. Dengan menentukan jumlah lilitan yang

sesuai untuk tiap kumparan, dapat dihasilkan GGL kumparan sekunder yang berbeda dengan GGL pada kumparan primer.

Hubungan antara tegangan dengan jumlah lilitan kumparan pada sebuah transformator dapat ditulis secara matematis sebagai berikut.

dengan:

Vs = tegangan sekunder (volt)

Vp = tegangan primer (volt)

Ns = lilitan sekunder (lilitan)

Np = lilitan primer (lilitan)

Contoh Soal

Sebuah tarfo step-up kumparan primernya terdiri atas 50 lilitan dan kumparan sekundernya 100 lilitan. Jika tegangan primernya 110 V, berapakah tegangan pada kumparan sekundernya?

Penyelesaian

Diketahui:

Np = 50 lilitan

Ns= 100 lilitan

Vp = 110 V

Ditanyakan: Vs = ?

Jawab:

Jadi, tegangan pada kumparan sekunder adalah 220 V.

Persamaan Trafo untuk Transformator Ideal

Apakah jumlah energi yang masuk sama dengan jumlah energi yang keluar? Menurut hukum kekekalan energi, apabila transformator itu adalah transformator ideal maka jumlah energi yang masuk ke dalam sebuah transformator sama dengan jumlah energi yang keluar dari transformator itu. Akibatnya, daya listrik yang ada pada kumparan primer (Pp) adalah sama dengan daya listrik yang ada pada kumparan sekunder (Ps). Dengan demikian, secara matematis dapat ditulis:

Pp = Ps

Karena Pp = Vp Ip dan Ps = Vs Is, maka:

Vp Ip = Vs Is

Keterangan:

Pp = daya pada kumaparan primer (watt)

Ps = daya pada kumparan sekunder (watt)

Contoh Soal

Sebuah trafo step-down dihubungakan dengan sumber tegangan 220 V. Trafo ini digunakan untuk menyalakan lampu bertegangan 10 V. Jika kuat arus listrik yang melalui lampu 4 A, berapakah kuat arus listrik yang melalui kumparan primer?

Penyelesaian:

Diketahui:

Vp = 220 V

Vs = 10 V

Is = 4 A

Ditanyakan: Ip =….. ?

Jawab:

Vp Ip = Vs Is

Jadi, arus listrik yang melewati kumparan primer adalah 0,182 A.

Efisiensi Transformator

Inti transformator terbuat dari pelat-pelat besi. Ketika suatu tegangan bolak-balik dihubungkan pada transformator maka akan dihasilkan garis-garis gaya magnet yang selalu berubah. Hal ini dapat menyebabkan timbulnya arus pusat pada inti tarnsformator. Inti transformator terbuat dari besi yang bersifat sebagai penghantar yang memiliki hambatan listrik sehingga timbul kehilangan energi dalam bentuk kalor. Selain itu, kumparan primer dan sekunder yang terbuat dari kawat tembaga dan bersifat sebagai penghantar dengan nilai hambatan listrik tertentu juga menimbulkan kehilangan energi dalam bentuk kalor. Dalam transformator selalu timbul kalor sehingga energi listrik yang keluar dari transformator selalu lebih kecil daripada energi listrik yang masuk ke transformator. Sebagian energi listrik itu berubah menjadi kalor. Keadaan ini merupakan sesuatu yang tidak dapat dihindarkan.

Efisiensi transformator didefinisikan sebagai perbandingan antara daya listrik yang keluar dari transformator dengan daya listrik yang masuk ke transformator.

Transformator adalah alat atau mesin yang sangat efisien. Efisiensi transformator dapat mencapai 99%.

Contoh Soal

Sebuah tarnsformator memiliki tegangan primer 220 V dan tegangan sekunder 110 V. Apabila kuat arus yang mengalir melalui tegangan primer sebesar 0,2 A, ternyata kuat arus yang mengalir pada kumparan sekunder menjadi 0,3 A. Berapakah efisiensi transformator itu?

Jawaban:

Diketahui:

Vp = 220 V

Vs = 110 V

Ip = 0,2 A

Is = 0,3 A

Ditanyakan:  = ….. ?

Jawab:

Jadi, efisiensi transformator adalah 75%.

Tips dan Trik Pembahasan Soal

 

 

 

 

 

 

 

Iklan

Kategori:materi fisika

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s